Question

6．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O的直径为（　　）

• A． 50$\sqrt{2}$
• B． 100$\sqrt{2}$
• C． 150$\sqrt{2}$
• D． 200$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=90°；因此△ABO是等腰直角三角形，可求出⊙O的半径，也就得出了⊙O的直径．

解答 解：连接OA、OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴AB=100，
∴AO=100×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=50$\sqrt{2}$，
∴⊙O的直径=2AO=100$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形的判定和性质，得到△AOB是等腰直角三角形是解题关键．