Question

12．甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．

（1）填写下表：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．
①从平均数和空气质量为优的次数来分析甲乙两城市的空气质量哪个好一些；
②从平均数和中位数来分析甲乙两城市的空气质量哪个好一些；
③从平均数和方差来分析甲乙两城市的空气质量变化情况；
④根据折线图上两城市空气污染指数的走势来分析甲乙两城市的空气质量哪个好一些．

Answer 1

分析 （1）根据图1，由中位数与平均数的定义填表即可；
（2）①∵平均数相同，空气质量为优的次数甲城市比乙城市少，即可判断；
②由平均数相同，甲的中位数＞乙的中位数，可判断乙城市的空气质量和甲城市的空气质量谁好些；
③由平均数相同，_{S甲²＜S乙²}，可判断甲城市的空气污染指数和乙城市的空气污染指数谁稳定；
④甲城市的空气污染指数总体上呈下降的趋势，但是上下波动较大；而乙城市的空气污染指数呈下降的趋势，最后两次的空气污染指数都低于甲城市，由此可判断哪个城市治理环境污染的效果好些．

解答 解：（1）甲城市10个月的空气污染指数为：50、60、60、70、80、90、90、90、100、110，
∴甲的中位数为$\frac{80+90}{2}$=85（分），
甲城市10个月的空气污染指数为：120、120、110、110、90、70、60、50、40、30，
∴乙的平均数为$\frac{1}{10}$×（120+120+110+110+90+70+60+50+40+30）=80，
完成表格如下：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）①从平均数和空气质量为优的次数来分析：平均数相同，而空气质量为优的次数甲城市比乙城市少，故乙城市的空气质量好些；
②从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，故乙城市的空气质量好些；
③从平均数和方差来分析：平均数相同，S_甲²＜S_乙²，根据方差的意义，可得空气污染指数比较稳定的城市是甲；
④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，乙城市的空气污染指数下降快比较明显，且变化无反复，故治理环境污染的效果较好的城市是乙．

点评 本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、方差、中位数的定义．