Question

17．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y=2a-5}\\{x+2y=3a+3}\end{array}}\right.$的解x是负数，y为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简2|a+2|+|2a-3|．

Answer 1

分析 （1）首先利用含a的式子表示x、y，再根据x＜0，y＞0，可得不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{a+2＞0}\end{array}}\right.$，再解不等式组，确定a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去绝对值然后再合并同类项即可．

解答 解：（1）解方程组得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=a-1}\\{y=a+2}\end{array}}\right.$，
∵x＜0，y＞0，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{a+2＞0}\end{array}}\right.$，
∴-2＜a＜1；

（2）∵-2＜a＜1，
∴原式=2（a+2）+3-2a=7．

点评 此题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，以及绝对值的性质，关键是正确利用含a的式子表示x、y．