Question

7．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0，x＜0）与y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，若?ABCD的面积为4，则k的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． -5

Answer 1

分析 连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△OAE和S_△ODE，所以S_△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到?ABCD的面积=2S_△OAD=4，即可求出k的值．

解答 解：连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S_△OAE=$\frac{1}{2}$×|k|=$\frac{|k|}{2}$，S_△ODE=$\frac{1}{2}$×|1|=$\frac{1}{2}$，
∴S_△OAD=$\frac{|k|}{2}$+$\frac{1}{2}$，
∵?ABCD的面积=2S_△OAD=4．
∴|k|+1=4，
解得k=-3或3，
∵k＜0．
∴k=-3
故C．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．