Question

6．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）该函数与x轴的交点坐标（1，0），（3，0）；
（2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可，再令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标；
（2）根据二次函数与坐标轴的交点和顶点坐标作出图象即可；
（3）①结合函数图象即可求出y＜0时，自变量x的取值范围；②根据函数图象写出y的取值范围即可．

解答 解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点坐标为（2，-1），
令y=0，则x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
所以，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；
故答案为：（1，0），（3，0）；
（2）如图所示；

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	15	8	3	0	1	…

（3）①当1＜x＜3时，y＜0；
②0≤x＜3时，y的取值范围是-1≤y≤3．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系，抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象的作法是解题的关键．