Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=CD，
∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，
∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．
故选：B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．