Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于点E，交BC与点D．交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 作EG∥AC交BC于G，就可以得出∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EGD=∠FCD，就可以得出△GED≌△CFD，就可以得出结论．

解答 证明：如图，过点E作EG∥AC交BC于G，
则∠ACB=∠BGE，∠F=∠DEG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=GE，
又∵BE=CF，
∴GE=CF，
∵在△CDF和△GDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠DEG}\\{∠CDF=∠GDE}\\{GE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△GDE（AAS），
∴DE=DF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．