题目内容
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB，求证：AE=BE．考点：线段垂直平分线的性质,等腰直角三角形
专题：证明题
分析：先由△DBC为等腰直角三角形得出∠BDC=∠DBC=45°，再根据三角形外角的性质得出∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°=∠A，由等角对等边得出BD=AD，又DE⊥AB，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AE=BE．
解答：证明：∵在Rt△DBC中，∠C=90°，DC=BC，
∴∠BDC=∠DBC=45°，
∵∠A=22.5°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
又∵DE⊥AB，
∴AE=BE．
∴∠BDC=∠DBC=45°，
∵∠A=22.5°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
又∵DE⊥AB，
∴AE=BE．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，难度适中．得出BD=AD是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中AB=AC，P是△ABC内任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F，且EP、FP的延长线分别交BC所在的直线与点B′、C′．
如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠ABC，交AC于点E，交CD于点F，且∠OBF=15°，求证：OF=EF．
