Question

7．请画出函数y=-$\frac{1}{2}x$²+x+$\frac{5}{2}$的图象，并说明这个函数具有哪些性质？

Answer 1

分析 可根据二次函数的解析式，列出函数经过的坐标，在直角坐标系中描出这些点，再用光滑的曲线顺次连接各点，即可画出函数的图象；可从函数的单调性以及最值方面来说明函数具有的性质．

解答 解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-$\frac{3}{2}$	1	2$\frac{1}{2}$	3	2$\frac{1}{2}$	1	-$\frac{3}{2}$

（2）描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-$\frac{1}{2}x$²+x+$\frac{5}{2}$的图象．

则可得到这个函数的性质如下：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=3．

点评 本题综合考查了二次函数的性质，同时应掌握由函数的几个关键点画函数图象．掌握正确的作图方法，画出抛物线的图象，得出有关性质．