Question

已知抛物线y=a（x-h）²的图象向右平移4个单位长度后，所得图象与抛物线y=-2（x-5）²重合，确定a，h的值．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：反向平移：即把抛物线y=-2（x-5）²向右平移4个单位长度，由于抛物线y=-2（x-5）²的顶点坐标为（5，0），根据点平移的规律得点（5，0）平移后的对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，从而可得到a与b的值．

解答：解：抛物线y=-2（x-5）²的顶点坐标为（5，0），把点（5，0）向左平移4个单位长度所得对应点的坐标为（1，0），所以把抛物线y=-2（x-5）²向右平移4个单位长度所得抛物线解析式为y=-2（x-1）²，
所以原抛物线解析式为y=-2（x-1）²，即a=-2，h=1．

点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．