Question

如图，点O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一端以O为顶点作∠DOE=90°．
（1）若∠AOE=48°，求∠BOD的度数；
（2）写出图中与∠AOE互余的角；
（3）∠AOE与∠COD有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）∠BOD=180°-∠AOE-DOE=42°；
（2）由∠AOE+∠BOD=90°，得出与∠AOE互余的角是∠BOD；
（3）先求出∠BOC=90°，再由∠AOE+∠BOD=90°，得出∠AOE+∠COD=180°．

解答：解：（1）∵∠AOE=48°，∠DOE=90°，
∴∠BOD=180°-90°-48°=42°；
（2）∵∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°，
∴∠DOB与∠AOE互余，
∴图中与∠AOE互余的角是∠BOD；
（3）∠AOE+∠COD=180°；理由如下：
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°．

点评：本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．