题目内容
【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O 及⊙O 外一点 P．
求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点 P．
作法：①连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；
②以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点 M；
③作直线 PM，则直线 PM 即为⊙O 的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接 OM，
由作图可知，A 为 OP 中点，
∴OP 为⊙A 直径，
∴∠ ＝90°（ ）（填推理的依据）
即 OM⊥PM．
又∵点 M 在⊙O 上，
∴PM 是⊙O 的切线．（ ）（填推理的依据）
【答案】（1）见解析；（2）OMP；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】
（1）根据作图步骤利用尺规作图可得；
（2）①根据“直径所对圆周角是直角”可得；②根据“经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得．
解：（1）补全图形，如图所示：
（2）证明：连接OM，
由作图可知，A为OP中点，
∴OP为⊙A直径，
∴∠OMP＝90°，（直径所对的圆周角是直角），
即OM⊥PM．
又∵点M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切线．（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），
故答案为：OMP；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：
随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述数据 ：
按如下数据段整理、描述这两组数据
分析数据 ：
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
a经统计，表格中m的值是 ___________ ．
得出结论：
b若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为____________ ．
c可以推断出 _______学校学生的数学水平较高，理由为：①__________________；②_________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
