Question

10．解下列方程：|x+3|-|x-1|=x+1．

Answer 1

分析 根据绝对值性质，去掉绝对值符号，题目应该分为三个取值范围进行讨论，分别为：x＜-3，-3≤x≤1，x＞1，去掉绝对值后，解三个一元一次方程．

解答 解：当x＜-3时，
原方程得：-x-3+x-1=x+1，
解得：x=-5，满足x＜-3，
∴x=-5．
当-3≤x≤1时，
原方程得：x+3+x-1=x+1，
解得：x=-1，满足-3≤x≤1，
∴x=-1．
当x＞1时，
原方程得：x+3-x+1=x+1，
解得：x=3，满足x＞1，
∴x=3．
∴方程的解为：x=-5、x=-1、x=3．

点评 题目考查了含有绝对值的一元次方程，解决此类问题的关键是去绝对值运算，因此涉及分类讨论问题．特别注意的是在每个讨论范围内，计算的方程的解要带回讨论区间验算，符合则保留，不符合要舍去．