Question

1．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=4时，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5-x，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（2）由点P（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范围即可；
（3）把S=4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．

解答 解：（1）如图所示，
∵x+y=5，
∴y=5-x，
∴S=$\frac{1}{2}$×4×（5-x）=10-2x；

（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，
∴0＜x＜5；

（3）∵由（1）知，S=10-2x，
∴10-2x=4，解得x=3，
∴y=2，
∴P（3，2）．

点评 本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．