Question

11．动点A从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A、B运动的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）3秒后，两动点相距15个单位长度
（1）求动点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置
（2）若动点A、B从（1）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？
（3）A、B两动点在（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C同时从点B位置出发向点A运动，当遇到点A后，立即返向点B运动，遇到点B后立即返向点A运动，如此往返，直至点B追上点A时，点C立即停止运动，若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点C从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：A的路程+B的路程=15；
（2）原点恰好处在两个动点正中间，说明此时两点到原点的距离相等．等量关系为：A的路程+3=12-B的路程；
（3）C的运动速度为20，时间和A，B运动的时间相等．所以需求出A，B运动的时间．∵是B追A，所以等量关系为：B的路程-A的路程=2×（$\frac{9}{5}$+3）．

解答 解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为4x单位长度/秒，由题意，得
3（x+4x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为4，
∴A、B两点从原点出发运动3秒时，A到达的位置为-3，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1；B的速度为4．

（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．
由题意得：y+3=12-4y，
解得：y=$\frac{9}{5}$．
答：经过$\frac{9}{5}$秒后，原点恰处在A、B的正中间；

（3）设B追上A需时间z秒，则：
4×z-1×z=2×（$\frac{9}{5}$+3），
解得：z=$\frac{16}{5}$，
20×$\frac{16}{5}$=64．
答：C点行驶的路程是64长度单位．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．