Question

14．△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，DE垂直平分AB，则∠ADC=60°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠C=∠B=30°，再由线段垂直平分线性质定理证得AD=BD，进而求得∠BAD=∠B，最后由三角形外角性质求出结论．

解答 证明：∵AB=AC，∠CAB=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=60．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．