Question

15．已知y=x-4的图象与x轴交于点A，与y=kx+b的图象交于点C，点C的横坐标是5，直线y=kx+b与x轴交于点B，且S_△ABC=$\frac{5}{2}$，求直线y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析 先求出A、C两点的坐标，再用k、b表示出B点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵y=x-4的图象与x轴交于点A，
∴A（4，0）．
∵点C的横坐标是5，
∴C（5，1），
∴5k+b=1，即b=1-5k．
∵直线y=kx+b与x轴交于点B，
∴B（-$\frac{b}{k}$，0）．
∵S_△ABC=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•1=$\frac{5}{2}$，即$\frac{1}{2}$|4+$\frac{b}{k}$|=$\frac{5}{2}$，
∴|4+$\frac{1-5k}{k}$|=5，解得k=$\frac{1}{6}$或k=-$\frac{1}{4}$，
当k=$\frac{1}{6}$时，b=1-$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{6}$，此时直线y=kx+b的解析式为y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$；
当k=-$\frac{1}{4}$时，b=1+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{4}$，此时直线y=kx+b的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{9}{4}$；
综上所述，直线y=kx+b的解析式为y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$或y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论．