Question

6．已知BP=（2$\sqrt{5}$-2）cm，P为AB的黄金分割点，则AP=（6-2$\sqrt{5}$）cm或（2$\sqrt{5}$-6）cm．

Answer 1

分析 分BP是较短线段或BP是较长线段两种情况，根据黄金分割的概念进行计算即可．

解答 解：当BP是较长线段时，BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
解得，AB=4，
则AP=4-（2$\sqrt{5}$-2）=6-2$\sqrt{5}$；
当BP是较短线段时，AB-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2，
解得，AB=4$\sqrt{5}$-8，
则AP=4$\sqrt{5}$-8-（2$\sqrt{5}$-2）=2$\sqrt{5}$-6，
故AP的值是6-2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$-6cm．
故答案为：（6-2$\sqrt{5}$）cm或（2$\sqrt{5}$-6）cm．

点评 本题考查的是黄金分割点的概念．特别注意这里的BP可能是较长线段，也可能是较短线段，熟记黄金比的值进行计算是解题的关键．