Question

18．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

Answer 1

分析 做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：如图1所示：

由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，
在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′=$\sqrt{A{D}^{2}+DC{′}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
如图2所示：

由题意得：AC=5，C′C=2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得；$AC′=\sqrt{A{C}^{2}+CC{′}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∵$\sqrt{29}＞5$．
∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．