题目内容

17．△ABC的三边分别为AB=a2+1，BC=a2-1，AC=2a
（1）探究这个三角形是不是直角三角形
（2）如果是直角三角形，分析哪个是直角．

分析 （1）欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；
（2）最长边所对的角是直角．

解答 解：（1）∵（2a）2+（a2-1）2=（a2+1）2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵AB=a2+1是最长边，
∴AB为斜边，
∴∠A是直角．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

练习册系列答案
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