Question

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线与直角边BC交于点D，且BD=2CD，则∠BAC的度数为

 

度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出AD=2CD，∠B=∠BAD，求出∠DAC=30°，根据三角形内角和定理求出∠DAB即可．

解答：解：∵D在AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵BD=2CD，
∴AD=2CD，
∵在△ACD中，∠C=90°，
∴∠CAD=30°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=

1

2

（90°-30°）=30°，
∴∠BAC=30°+30°=60°，
故答案为：60．

点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．