Question

如果多项式28x²-15y²-xy+15x-ky+2能分解成两个一次整系数因式的乘积，求k的值．

Answer 1

考点：因式分解-提公因式法

专题：计算题

分析：由题意可设多项式28x²-15y²-xy+15x-ky+2=（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂），进而展开得出等式求出符合题意的答案．

解答：解：由题意可设多项式28x²-15y²-xy+15x-ky+2=（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂），
即28x²-15y²-xy+15x-ky+2=a₁a₂x²+（a₁b₂+a₂b₁）xy+b₁b₂y²+（b₂c₁+b₁c₂）y+（a₁c₂+a₂c₂）x+c₁c₂，
∴①a₁a₂=28，
②a₁b₂+a₂b₁=-1，
③b₁b₂=-15，
④b₂c₁+b₁c₂=-k，
⑤a₁c₂+a₂c₁=15，
⑥c₁c₂=2，
根据题意，a₁，b₂，a₂，b₁这四个系数必须是整系数
∴①a₁a₂=28，可能的2种结果：

(2，14) (4，7)

，
③b₁b₂=-15，可能的4种结果：

(1，-15) (-1，15)

或

(3，-5) (-3，5)

，
将16种结果代入②中，可解的只存在a₁，a₂={4，7}，b₁，b₂={-3，5}，
∴a₁=4，a₂=7，b₁=-3，b₂=5，
代入⑤，⑥式中，可得：4c₂+7c₁=15，c₁c₂=2，
解得（7c₁-8）（c₁-1）=0
∴

c1=1 c2=2

或

c1= 8 7 c2= 7 4

分别代入④中，可得，k=1或

13

28

．

点评：此题考查了分解因式-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．