Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E是AO中点，BE的延长线与BD的平行线AF交于点F．
（1）求证：AF=BO．
（2）当平行四边形ABCD满足条件

 

时，四边形AODF是矩形（只添加一个你认为正确的条件即可）．
（3）在上一步的条件下，证明四边形AODF是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）证得△FAE和△BOE全等后即可证得AF=BO；
（2）得到四边形AODF是平行四边形后添加一个条件使得平行四边形成为矩形即可；
（3）利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形即可．

解答：（1）证明：∵AF∥BD，
∴∠AFB=∠OBF，
∵E是AO中点，
∴AE=OE，
在△FAE和△BOE中，

∠AEF=∠OEB AE=OE ∠AFE=∠OBE

，
∴△FAE≌△BOE（ASA），
∴AF=BO；

（2）解：添加条件AC⊥BD即可使得四边形AODF是矩形；

（3）证明：∵AF=BO，BO=DO，
∴AF=DO，
∵AF∥BD，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形AODF为矩形．

点评：本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定及性质等知识，解题的关键是证得第1问，这是下一步解题的基础，难度不大．