Question

如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，点P是直线AO上任意一点，求证：AO⊥BC，PB=PC．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：延长AO交BC于点D，连接PB、PC，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO=∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC，BD=CD即可．

解答：解：延长AO交BC于点D，连接PB、PC，
在△ABO和△ACO中，

AB=AC AO=AO OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，BD=CD，
∴PB=PC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定、等腰三角形三线合一和线段的垂直平分线的性质，关键是找出全等三角形．