Question

已知二次函数y=2（x-3）²+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜2，y随x的增大而减小；⑤当x=0时，y最小值为1．则其中说法正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．

解答：解：∵a=2＞，
∴抛物线开口向上，所以①正确；
∵y=2（x-3）²+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1），所以②③错误；
当x＜3时，y随x的增大而减小，所以④错误；
当x=3时，y有最小值1，所以⑤错误．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．