Question

已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，BC=2，斜边BC在x轴上（B点在C点左边），点A在函数y=

2

x

图象上，求点C的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：分类讨论：当点A在第一象限时，如图，作AH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质得AH=BH=CH=

1

2

BC=1，即点A的纵坐标为1，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点A的坐标为（2，1），则OH=2，所以OC=OH+CH=3，则C点坐标为（-3，0），当A点在第三象限时，用同样方法可得C点坐标为（-3，0）．

解答：解：当点A在第一象限时，
如图，作AH⊥BC于H，
∵∠A=90°，∠B=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AH=BH=CH=

1

2

BC=

1

2

×2=1，
∴点A的纵坐标为1，
把y=1代入y=

2

x

得x=2，
∴点A的坐标为（2，1），
∴OH=2，
∴OC=OH+CH=3，
∴C点坐标为（-3，0），
当A点在第三象限时，用同样方法可得C点坐标为（-3，0）．
综上所述，C点坐标为（3，0）或（-3，0）．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．