Question

18．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：

x（天）	60	80	100
y（万元）	45	40	35

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？

Answer 1

分析 （1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．

解答 解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
∵图象过点（60，45），（80，40），
∴$\left\{\begin{array}{l}60k+b=45\\ 80k+b=40\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{4}\\ b=60\end{array}\right.$，
∴y关于x的函数解析式为$y=-\frac{1}{4}x+60$；
（2）设原计划修完这条路需要m天，
根据题意得$\frac{8}{m}=\frac{11}{m+21}$，
解得m=56，
经检验m=56是原方程的根，
∵50≤m≤100
∴$y=-\frac{1}{4}×56+60=46$（万元），
答：原计划每天的修建费是46万元．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．