Question

20．如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OC₁是∠AOC的平分线，OC₂是∠AOC₁的平分线，…，OC_n是∠AOC_n-1的平分线，则∠AOC_n=$\frac{1}{{2}^{n+1}}$×60°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义依次求∠AOC、∠AOC₁、∠AOC₂、∠AOC₃的度数并发现规律，得出结论．

解答 解：当n=1时，∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵OC₁平分∠AOC，∠AOB=60°，
∴∠AOC₁=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{{2}^{2}}$×60°，
当n=2时，∵OC₂是∠AOC₁的平分线，
∴∠AOC₂=$\frac{1}{2}∠AO{C}_{1}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{{2}^{2}}$×60°=$\frac{1}{{2}^{3}}$×60°，
当n=3时，∵OC₃是∠AOC₂的平分线，
∴∠AOC₃=$\frac{1}{2}$∠AOC₂=$\frac{1}{{2}^{4}}$×60°，
…
∴∠AOC_n=$\frac{1}{{2}^{n+1}}$×60°，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n+1}}$×60°．

点评 本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线将一个角平分为两个相等的角，并注意书写时的三种表达方式，同时本题还是代数式的规律题，利用依次求出的角的表达式总结规律．