题目内容
5．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（-8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒（1）求点C的坐标及AC的长．
（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$？并求出此时D的坐标．
（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标．
分析 （1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求AC的长．
（2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值，以及D的坐标．
（3）分两种情况讨论：①左边15右边12；②左边12右边15；依此可求t值，以及D的坐标．
解答 解：（1）-8+10=2，
则C（2，0），
AC=27-10-10=7；
（2）10×$\frac{1}{4}$=2.5
（10-2.5）÷2=3.75，
2-2.5=0，
D的坐标（-0.5，0）；
（3）①15-10=5，
t=5÷2=2.5，
-8+5=-3，
D的坐标（-3，0）；
②12-10=2，
t=2÷2=1，
-8+2=-6
D的坐标（-6，0）．
点评 此题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，三角形面积，注意分类思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AD是中线，已知△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB长为3cm．求AC的长．
16．
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（ ）
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（ ）| A． | 45° | B． | 48° | C． | 50° | D． | 60° |
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则△ABC的面积等于24．
20．
如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有（ ）
如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有（ ）| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
10．甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}6x=5y\\ x=2y-40\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}6x=5y\\ x=2y+40\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}5x=6y\\ x=2y+40\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}5x=6y\\ x=2y-40\end{array}\right.$ |
14．如果单项式-2x4a-by3与$\frac{1}{2}$x2ya+b是同类项，这两个单项式的积是（ ）
| A． | x4y6 | B． | -x2y3 | C． | $-\frac{3}{2}$x2y3 | D． | -x4y6 |
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3