Question

13．王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸． 
（1）请你求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；
（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字不小于张华摸到的球面数字，则王强赢；若王强摸到的球面数字比张华的小，则张华赢．你认为这个游戏是否公平？请说明理由，若不公平请你修改规则，设计一个公平的游戏方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意利用列表法或树状图法求得所有等可能的结果与张华摸到标有数字3的乒乓球的情况，利用概率公式即可求得张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；
（2）根据（1）中的树状图或表格，求得王强赢与张华赢的概率，比较是否相等，即可得到这个游戏是否公平，再根据概率设计一个公平的游戏方案即可．

解答 解：（1）根据题意画树状图得：

则张华摸到标有数字3的乒乓球的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

（2）这个游戏不公平．
∵王强胜的概率为$\frac{5}{12}$，张华胜的概率为$\frac{7}{12}$，
∵$\frac{5}{12}$＜$\frac{7}{12}$，
∴这个游戏是不公平的，
制定得分标准如下：
∵$\frac{5}{12}$：$\frac{7}{12}$=$\frac{5}{7}$，
∴王强赢得7分，
张华赢得5分．

点评 本题考查了树状图法或列表法求概率与游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．