题目内容

如图,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y交于点C,已知二次函数的图象经过点A,C和点B(-1,0),

(1)求该二次函数的关系式;

(2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积;

(3)有两个动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当点D、E两点相遇时,它们都停止运动,设D,E同时从点O出发t秒时,△ODE的面积为S,

①请问D,E两点在运动过程中,是否存在DE∥OC,若存在,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由;

②直接写出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

③在②中,当t是多少时,S有最大值,并求出这个最大值.

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