Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD=

2

时，求DE的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AD=CE，进而利用勾股定理得出DE的长．

解答：解：（1）∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∵将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°；    
                       
（2）∵AB=4，AD=

2

时，
∴BC=4，EC=

2

，
∴AC=4

2

，CD=3

2

，
在Rt△DCE中，
∴DE=

CD2+EC2

=2

5

．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．