Question

已知A（-3，0），B（3，0），C（-2，2），若点D在y轴上，且点A、B、C、D四点所组的四边形的面积为15，求点D的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：设点D到x轴的距离为h，分①点D在y轴坐标轴时，过点C作CE⊥x轴，然后根据四边形ABDC的面积等于两个直角三角形的面积加上一个梯形的面积列出方程求出h；②点D在y轴负半轴上时，根据S_{四边形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD列出方程求解即可．

解答：解：设点D到x轴的距离为h，
∵A（-3，0），B（3，0），
∴AB=3-（-3）=6，
①如图1，点D在y轴坐标轴时，过点C作CE⊥x轴，
S_{四边形ABDC}=

1

2

×[-2-（-3）]×2+

1

2

×（2+h）×2+

1

2

×3h=15，
解得h=

24

5

，
此时点D的坐标为（0，

24

5

）；
②如图2，点D在y轴负半轴上时，
S_{四边形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

×6×2+

1

2

×6h=15，
解得h=3，
此时，点D的坐标为（0，-3），
综上所述，点D的坐标为（0，

24

5

）或（0，-3）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．