Question

13．在下列数列里，写出后面三个数及第n个数
（1）1，4，9，16，25，36，49…n²；
（2）1，11，21，31，41，51，61，71…10n-9；
（3）2，4，8，16，32，64，128，256…2ⁿ；
（4）$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{9}{9}$，$\frac{13}{12}$，$\frac{17}{15}$，$\frac{21}{18}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{29}{24}$…$\frac{4n-3}{3n}$；
（5）$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，$\frac{6}{37}$，$\frac{7}{50}$…$\frac{n}{{n}^{2}+1}$；
（6）0，3，8，15，24，35，48，63…n²-1．

Answer 1

分析 （1）这列数的每个数都等于它的项数的平方，据此解答即可．
（2）这列数构成以1为首项，以10为公差的等差数列，据此解答即可．
（3）这列数构成以2为首项，以2为公比的等比数列，据此解答即可．
（4）这列数的分子构成以1为首项，以4为公差的等差数列；这列数的分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，据此解答即可．
（5）这列数的分子分别是1、2、3、4、…，这列数的第n个数的分母是n²+1，据此解答即可．
（6）这列数中每个数与1的和都等于它的项数的平方，据此解答即可．

解答 解：根据分析，可得
（1）1，4，9，16，25，36，49，…，n²；
（2）1，11，21，31，41，51，61，71，…，10n-9；
（3）2，4，8，16，32，64，128，256，…，2ⁿ；
（4）$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{9}{9}$，$\frac{13}{12}$，$\frac{17}{15}$，$\frac{21}{18}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{29}{24}$，…，$\frac{4n-3}{3n}$；
（5）$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，$\frac{6}{37}$，$\frac{7}{50}$，…，$\frac{n}{{n}^{2}+1}$；
（6）0，3，8，15，24，35，48，63，…，n²-1．
故答案为：25，36，49，n²；51，61，71，10n-9；64，128，256，2ⁿ；$\frac{21}{18}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{29}{24}$，$\frac{4n-3}{3n}$；$\frac{5}{26}$，$\frac{6}{37}$，$\frac{7}{50}$，$\frac{n}{{n}^{2}+1}$；35，48，63，n²-1．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．