Question

5．面积为1的长方形ABCD中，点E为AB的三等分点，点F为BC中点，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 延长AF，DC交于P点，CP=DC=1，再根据相似三角形的判定和性质解答即可．

解答 解：延长AF，DC交于P点，CP=DC=1，如图：

∴PF=AF，
∴△AEC∽△DOP，
∴$\frac{EO}{OD}=\frac{AE}{DP}=\frac{\frac{1}{3}}{2}=\frac{1}{6}$，
过O作OH⊥AD，
$\frac{OH}{AE}=\frac{DO}{DE}=\frac{6}{7}$，
$OH=AE×\frac{6}{7}=\frac{2}{7}$，
∴${S}_{△AOD}=\frac{1}{2}OH•AD=\frac{1}{7}$，
${S}_{阴影}={S}_{正方形}-{S}_{△AED}-{S}_{梯形ADCF}+{S}_{△AOD}=1-\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{7}=\frac{19}{84}$．

点评 此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质分析．