Question

（2012•河源）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为

（-3，-2）

；
（2）点A₁的坐标为

（-2，3）

；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（2）根据平面直角坐标系写出即可；
（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵A（3，2），
∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）；

（2）（-2，3）；

（3）根据勾股定理，OB=

12+32

=

10

，
所以，弧BB₁的长=

90•π• 10

180

=

10

2

π．
故答案为：（1）（-3，-2）；（2）（-2，3）；（3）

10

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．