Question

12．如图，菱形ABCD的高DE是5cm，∠A：∠B=1：5，求∠A的度数及菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 利用菱形的性质求得∠A=30°，在Rt△ADE中，利用直角三角形30度性质，求得AD=10，根据菱形ABCD的面积=AB•DE即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=1：5，
∴∠A=180°×$\frac{1}{6}$=30°，
∵DE⊥AB，
在Rt△ADE中，∵∠A=30°，
∴AB=AD=2DE=10，
∴菱形ABCD的面积=AB•DE=10×5=50．

点评 本题考查菱形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，学会利用特殊三角形解决线段问题，属于中考常考题型．