Question

4．（1）计算：$\sqrt{8}-4sin45°+{（3-π）^0}+|{\;-4\;}$|；
（2）先化简，再求值：$（x+1-\frac{15}{x-1}）÷\frac{x-4}{x-1}$，其中x=5$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+4=5；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）-15}{x-1}$•$\frac{x-1}{x-4}$=$\frac{（x+4）（x-4）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x-4}$=x+4，
当x=5$\sqrt{2}$-4时，原式=5$\sqrt{2}$-4+4=5$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．