Question

16．在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（　　）

• A． 50°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 65°

Answer 1

分析 由三角形内角和定理求出∠BAC=70°，由I是△ABC的内心，得出∠BCD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=25°，求出∠BCD+∠BCI=60°即可．

解答 解：∵△ABC中，∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵I是△ABC的内心，
∴∠BCD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=25°，
∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°，
即∠ICD=60°，
故选：C

点评 本题考查了三角形的内心的性质、三角形内角和定理、圆周角定理；熟练掌握三角形内心的性质和圆周角定理是解决问题的关键．