Question

如图，已知?ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE：AF=2：3，∠C=120°，求?ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由条件可证明△ABE∽△ADF，可求得AB：AD=2：3，且AB+AD=15，可求得AB和AD，在Rt△ABE中可求得AE，可求出四边形ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴AB：AD=AE：AF=2：3，
又∵四边形ABCD的周长为30cm，
∴AB+AD=15cm，
∴AB=6cm，AD=9cm，
又∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

AB=3cm，
由勾股定理可求得AE=3

3

cm，
∴S_{四边形ABCD}=BC•AE=9×3

3

=27

3

（cm²），
即四边形ABCD的面积为27

3

cm²．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．