题目内容

2．如图，△ABC中，AB=AC，BC=3，AD是BC边上的高，且AD=4，则图中阴影部分的面积为3．

分析 根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ACD的面积，再由三角形的面积公式即可求解．

解答 解：∵AD是等边三角形的高，
∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=CD=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF（SSS），
∴S阴影=S△ACD，
∵AD=4，
∴S阴影=$\frac{1}{2}$BD•AD=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一，难度适中．

练习册系列答案
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12．以下银行行标中，不是轴对称图形的有（　　）
A．B．C．D．
13．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：∠BAG=∠CBF；
（2）求证：AG=FG；
（3）若GF=2BG，CF=$\sqrt{2}$，求AB的长．
10．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（　　）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）
17．如图，在?ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于24cm2．
7．阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”，如图1，△ABC≌△ADE，其中，∠B=∠D=90°，AB=BC=AD=DE=2，此时，点C与点E重合．
操作探究1：
（1）小凡将图1中的△ABC沿射线AD方向平移得到△A′B′C′，使点A′在边AD上，线段A′B′与AE相交于点N，线段A′C′与DE相交于点M，请你在图2中画出△ABC平移后某一情形的△A′B′C′，并根据所画图形写出一个正确结论（题目中的已知条件均不能作为结论）；
操作探究2：
（2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F，如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当α=30°时，求证：△CEF为等边三角形；
②当α=45°时，四边形ACFE为平行四边形（直接回答即可）；
（3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请从下列A、B两个问题中任选一题进行解答．
A：当β=60°时，请在图4中画出旋转得到的图形，并直接写出线段CE的长
B：当旋转到点F是边DE的中点时，请在图4中画出旋转得到的图形，并直接写出线段CE的长．
14．若2a=5，2b=6，则22a-b的值为$\frac{25}{6}$．
11．在如图的平面直角坐标系中，点A，B，C都在正方形网格的格点上，且每个小正方形的边长为1．
（1）写出点A，B，C的坐标（-2，-1），（0，2），（3，-1）；
（2）将△ABC沿x轴方向向左平移3个单位得到△A1B1C1，在如图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标：（-5，-1）；
（3）已知△ABC关于x轴对称图形是△A2B2C2，在如图中画出△A2B2C，并直接写出点B1，B2之间的距离：5．
12．如图，己知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P（-1，2），则关于x的不等式x+m＜kx-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．

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