题目内容
已知方程2x2-mx+m=0两实数根为x1，x2，且满足x12+x22=3，则m= ．
考点：根与系数的关系,解一元二次方程-因式分解法,根的判别式
专题：计算题
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．
解答：解：根据题意，得x1+x2=
，x1x2=
，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，
∴（
）2-2×
=3，
整理，得m2-4m-12=0，
解得m1=6，m2=-2．
∵当m1=6时，△=62-8×6=36-48=-12＜0，∴m1=6不合题意，舍去；
当m2=-2时，△=（-2）2-8×（-2）=4+16=20＞0，∴m=-2．
即所求m的值为-2．
故答案为：-2．
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，
∴（
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
整理，得m2-4m-12=0，
解得m1=6，m2=-2．
∵当m1=6时，△=62-8×6=36-48=-12＜0，∴m1=6不合题意，舍去；
当m2=-2时，△=（-2）2-8×（-2）=4+16=20＞0，∴m=-2．
即所求m的值为-2．
故答案为：-2．
点评：此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解法．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程，求出方程的解以后注意代入判别式进行检验．
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在一个立方体的八个顶点分别写上数字1，2，3，…，8，使得六个面的顶点上的数字分别为已知：m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-1997的值是（ ）
| A、1997 | B、-1997 |
| C、1996 | D、-1996 |
设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2-（2m-1）x+4m-4=0的两个根，则m的值为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
| D、以上答案都不对 |