题目内容
一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．
考点：完全平方式
专题：综合题
分析：先化简原式，得到9x2-20x+4，由于一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，故这个单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，分三种情况讨论即可．
解答：解：∵9（x-1）2-2x-5=9x2-20x+4，
又∵个单项式加上9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，
∴此单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，
①∵9x2-20x+4+
=（3x-
）2，故此单项式是
；
②∵9x2-20x+4+8x=（3x-2）2，故此单项式是8x；
∵9x2-20x+4+32x=（3x+2）2，故此单项式是32x；
③∵9x2-20x+4+16x2=（5x-2）2，故此单项式是16x2；
故答案是
、8x、32x、16x2．
又∵个单项式加上9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，
∴此单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，
①∵9x2-20x+4+
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②∵9x2-20x+4+8x=（3x-2）2，故此单项式是8x；
∵9x2-20x+4+32x=（3x+2）2，故此单项式是32x；
③∵9x2-20x+4+16x2=（5x-2）2，故此单项式是16x2；
故答案是
| 64 |
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点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
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