Question

7．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP-BP=2$\sqrt{5}$-4．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．

解答 解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\sqrt{5}$-1，
则BP=2-AP=3-$\sqrt{5}$，
∴AP-BP=（$\sqrt{5}$-1）-（3-$\sqrt{5}$）=2$\sqrt{5}$-4，
故答案为：2$\sqrt{5}$-4．

点评 本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．