Question

6．如图，点P表示我国的钓鱼岛，在此岛周围25海里水域有暗礁．我渔政海监船由西向东航行到A处，发现P岛在北偏东60°的方向上，轮船继续向前航行20海里到达B处，发现P岛在北偏东45°的方向上．该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 设PC=x海里，根据锐角三角函数的定义表示出BC、AC，根据题意列出方程，解方程求出x的值，比较即可．

解答 解：设PC=x海里，
由题意得，∠PBC=45°，∠PBC=30°，
∴BC=PC=x，
AC=$\frac{PC}{tan∠PAC}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x-x=20，
解得，x≈27.3，
∴PC=27.3＞25，
∴该船若不改变航向继续前进，无触礁危险．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．