Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝2，S3＝4，则S2的值为_____．

Answer 1

【答案】24．

【解析】

根据已知条件得到AB＝，CD＝2，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知条件得到∠BAE＝90°，根据勾股定理得到BE＝，于是得到结论．

∵S1＝2，S3＝4，

∴AB＝，CD＝2，

过A作AE∥CD交BC于E，

则∠AEB＝∠DCB，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴CE＝AD，AE＝CD＝2，

∵∠ABC+∠DCB＝90°，

∴∠AEB+∠ABC＝90°，

∴∠BAE＝90°，

∴BE＝＝，

∵BC＝2AD，

∴BC＝2BE＝2，

∴S2＝（2）2＝24，

故答案是：24．