Question

15．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{\frac{2x-5a}{3}-x＞2}\end{array}\right.$只有3个正整数解，则a的取值范围是-$\frac{11}{5}$≤a＜-2．

Answer 1

分析 首先解不等式组，根据不等式组只有三个正整数解，即可确定a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1①}\\{\frac{2x-5a}{3}-x＞2②}\end{array}\right.$
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜-5a-6．
则不等式组的解集是：2≤x＜-5a-6，
则正整数解是2，3，4；
则4＜-5a-6≤5，
解得-$\frac{11}{5}$≤a＜-2．
故答案是：-$\frac{11}{5}$≤a＜-2．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．