Question

2．一次函数y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△ABC的面积；
（2）m为实数，判断点P（m+2，-2m+1）是否在该函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积；
（2）将x=m+2代入一次函数解析式中求出y值，对比后即可得知点P在不在函数的图象上．

解答 解：（1）当x=0时，y=-2x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y=-2x+4=0时，x=2，
∴点A的坐标为（2，0）．
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C的坐标为（-2，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×[2-（-2）]×4=8．
（2）当x=m+2时，y=-2（m+2）+4=-2m≠-2m+1，
∴点P不在该函数的图象上．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键；（2）将x=m+2代入一次函数解析式中求出y值．