题目内容
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，cosB=| 1 |
| 3 |
考点：三角形的内切圆与内心,相切两圆的性质
专题：证明题
分析：根据切线的长定理以及相切两圆的性质得出AE过点O，再利用锐角三角函数关系得出r与R的关系．
解答：
证明：设AB切⊙O于点F，BC切⊙O于点E，连接AE，OF，
∵AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，⊙A与⊙O外切，
∴AE过点O，FO⊥AB，AE⊥BC，
∵cosB=
，
∴cosB=
=
=
，
设FO=r，AO=R+r，
∴
=
，
∴2r=R，
∴⊙O与⊙A的半径之比为1：2．
证明：设AB切⊙O于点F，BC切⊙O于点E，连接AE，OF，∵AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，⊙A与⊙O外切，
∴AE过点O，FO⊥AB，AE⊥BC，
∵cosB=
| 1 |
| 3 |
∴cosB=
| BE |
| AB |
| FO |
| AO |
| 1 |
| 3 |
设FO=r，AO=R+r，
∴
| r |
| R+r |
| 1 |
| 3 |
∴2r=R，
∴⊙O与⊙A的半径之比为1：2．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及锐角三角函数关系，得出cosB=
=
是解题关键．
| BE |
| AB |
| FO |
| AO |
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