Question

7．已知?ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质得出∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，
在△BOF和△DOE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠OFB=∠OED}\\{∠FBO=∠ODE}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△DOE（AAS），
∴OF=OE．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BOF≌△DOE是解题关键．